操场上站着A、B、C三位同学．已知A、B相离5米，B、C相离3米，试写出A、C两位同学之间距离的取值范围．

作图说明到点O的距离大于2cm而小于3cm的所有点组成的图形．

设线段AB＝4cm，作图说明：到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形．

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多销售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算)．设销售单价为x元，日均获利为y元．

(1)求y与x的二次函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y＝a(x＋)²＋的形式．写出顶点坐标，并在图中画出草图；观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多？是多少？

(3)若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多？多多少？

如图，某市为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m，背水坡度由原来的1∶1改成1∶2．已知原背水坡长AD＝8.0m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字．

某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量(单位：吨)与费用(单位：万元)之间函数的图像是顶点在原点的抛物线的一部分(如图(1))；该产品的年销售量(单位：吨)与销售单价(单位：万元/吨)之间函数的图像是线段(如图(2))，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是多少吨时，所获毛利润最大，最大利润是多少？(毛利润＝销售额－费用)．

如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面正常水位时AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．

(1)在如图的坐标系中求抛物线的表达式．

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心．安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x²＋2x＋．请回答下列问题：

(1)柱子OA的高度为多少米？

(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF．设DE＝x，DF＝y．

(1)用含y的代数式表示AE，得AE＝________．

(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．

(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．

汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米．查有关资料知：甲车的刹车距离s_甲(米)与车速x(千米/时)之间有下列关系：s_甲＝0.1x＋0.01x²；乙车的刹车距离s_乙(米)与车速x(千米/时)的关系如图所示．

请你从两车的速度方面分析相碰的原因．