如图，在Rt△ABC中，∠C＝，AB的中垂线DE分别交AC、AB于D、E，若tanB＝2，CD＝3，求DE长．

已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为，方差为S²．求：

(1)数据x₁＋a，x₂＋a，…，x_n＋a的平均数、方差．

(2)数据kx₁，kx₂，…，kx_n的平均数、方差．

(3)数据kx₁＋a，kx₂＋a，…，kx_n＋a的平均数、方差．

利用上述简化公式求数据117，122，116，123，114，115，118，114，116，115的方差．

样本数据：89，90，x，y，91是某中学三(1)班中被抽取的5名学生在一次数学测试时的成绩，已知这个样本的平均数为90，方差为2，求x与y的值．

先阅读下列证明的过程及结论，然后运用结论解答问题．

已知：一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为，方差S²＝(x₁－)²＋(x₂－)²＋……＋(x_n－)²]．

求证：S²＝[＋＋…＋］－．运用这一简化公式对一些数据较小且较“整”的样本计算方差和标准差较容易．

证明：

S²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]

＝[(－＋)＋(－＋)＋…＋(－＋)]

＝[(＋＋…＋)－2(x₁＋x₂＋…＋x_n)＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n··＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n·＋]

＝[(＋＋…＋)－]

＝(＋＋…＋)－

解答题目：一组数据1，2，3，x，－1，－2，－3．其中x是小于10的正整数，且数据的方差是整数，求该数据的方差．

一次科技知识竞赛两组学生成绩统计如下：

已经算得两个组的人均分都是80分，请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．

从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟的按1分钟计算)，现有一学生调查了A，B，C，D，E五位同学上星期天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据见表1．

(1)根据表1填写频数(落在某一时间段上的通话次数)分布表(表2)；

(2)调整前的电话收费标准是每3分钟0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)．试按调整前后的电话收费标准分别计算这五位同学这天的平均通话费，通过比较平均通话费的多少，你可以得出什么判断？

　　在北半球某地有一间房子面向正南，假定房檐离地面3m，窗台高80cm(窗高暂不考虑)．如果冬天太阳最低时，正午阳光光线与水平面的交角是，夏天太阳最高时，正午阳光光线与水平面的交角是，若你是一名建筑师，就要考虑房檐设计为多宽，才能正好在夏天使阳光进不了房子，而在冬天让太阳光线最大可能的照进屋里，怎样设计？

　　这是一个实际生活问题，解决它的关键是根据题中所给的条件，正确画出几何图形(如图)，即将实际问题转化为数学问题．设房檐宽AB为x cm，冬天照进屋里的阳光最深DE为y cm，用什么方法可以求出x和y的值？学生思考后回答：可以用解直角三角形的知识求出x和y的值．

如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可以直接测得，从A，D，C三点可以看到塔顶端H，可供用的测量工具有皮尺、测倾器．

(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：

①测量数据尽可能少；

②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离，用m表示，如果测D、C间距离，用n表示，如果测角，用α，β，γ等表示，测倾器高度不计)；

(2)根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示)．

如图(1)在△ABC中，∠B，∠C均为锐角，其对边分别对b，c，求证：＝；

(2)在△ABC中，AB＝，AC＝，∠B＝，问满足这样条件的△ABC有几个？在图(2)中作出来，(不写作法，不叙述理由)并利用(1)的结论求∠ACB的大小．

人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里/小时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问

(1)需要几小时才能追上？(点B为追上时的位置)

(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到)

参考数据：

≈0.9191　　≈0.3939

≈0.9231　　≈0.3846

≈0.9298　　≈0.3681

≈0.9432　　≈0.3322