⊙O有一个内接△ABC，那么∠BOC与∠A有何关系？为什么？

已知，△ABC内接于⊙O，AD为BC边上的高．

(1)试写出AB、AC、AD与半径r之间的关系并证明．

(2)如果作∠BAC的平分线交⊙O于M，那么AM是否是∠OAD的角平分线？说明理由．

已知C为AE弧的中点，且AB∥CD，请猜想CD与BE的关系，并证明你的猜想．

在⊙O中，弧AB等于2倍弧CD，那么你认为AB与2CD有什么关系？为什么？试猜想，如果弧AB等于n倍弧CD(n为大于2的整数)，那么AB与n CD有何关系？

在⊙O中，弦AB＝24，弦CD＝10，圆心O到弦AB的距离是5，求弦AB与弦CD之间的距离．

有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线m按箭头所指方向开始做匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为S cm²．解答下列问题：

1．当t＝3s时，求S的值；

2．当t＝5s时，求S的值；

3．当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

如图，AC⊥CD，甲、乙两船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头所指方向航行，AC等于10海里，甲、乙两船的速度分别是每小时16海里和12海里，问几分钟后两船距离最近？求出此距离．

某商场购进一批单价为2元一件的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：y＝－2x＋24．设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元，根据日销售规律，试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求日销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？是多少？请你选择某一商店的某种商品，仿照上述办法帮助商店确定此种商品的售价，使商店得到这种商品的最大月销售利润．

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700kg，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算)．设销售单价为x元，日均获利为y元．

(1)求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围．

(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y＝a(x＋)²＋的形式，写出顶点坐标；在如图所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的顶点坐标为(－1，4)，与y轴的交点坐标为(0，2)．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)若这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，点C的坐标为(2，4)，求△ABC的面积．