下图是一个3×3的正方形，求图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9的和．

已知：下列图形都是由多个边长为1的正方形并排拼成的矩形．

(1)如图a所示，可以算出一个正方形的对角线长为，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长．n个呢？

(2)根据图b所示，求证：△BCE∽△BED；

(3)如图c所示，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明：

①∠BEC＋∠BDE＝；

②∠BEC＋∠BED＝；

③∠BEC＋∠DFE＝；

(4)在图c中不添加辅助线和其他字母，你能否发现新的结论，如能，请加以证明．

甲、乙两个小组各10名学生某次数学测验成绩如下(单位：分)

甲组：76　　90　　84　　86　　81　　87　　86　　82　　85　　83

乙组：82　　84　　85　　89　　79　　80　　91　　89　　79　　74

回答下列问题：

(1)甲组数据的众数是________，乙组数据的中位数是________；

(2)若甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，则与的大小关系是________；

(3)经计算知：＝13.2，＝26.36，＜．这表明________(用简要的文字语言表达)；

(4)将甲、乙两组数据并成一组数据后，按照组距4分分组时，可以分成以下5组：

73.5～77.5，77.5～81.5，81.5～85.5，85.5～89.5，89.5～93.5，则其中85.5～89.5这一组的频数是________，频率是________．

为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名初三学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出部分频率分布直方图．如图所示，已知图中从左到右前四个小组的频率分别为0.04、0.12、0.4、0.28．根据已知条件填空或画图：

(1)第四小组频数为________；

(2)第五小组频率为________；

(3)在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第________小组中；

(4)补全频率分布直方图．

如图所示矩形ABCD中，E为AD的中点，FE⊥EC交AB于点F，连结FC(AB＞AE)．

(1)△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；

(2)设AB∶BC＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BCF相似？若存在，证明你的结论，并求出k的值；若不存在，说明理由．

已知：如图所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，AD与BE相交于F点，BD∶DC＝3∶2，AF∶FD＝3∶4．求BE∶BF．

已知：如图a、b所示Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别对应相似？能的话，请你设计出一种分割方案，并予以证明．

已知：如图所示，△ABC中，∠C＝，BC＝8cm，5AC＝3AB，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，△PQC与△ABC相似？

已知：如图所示，M为正方形ABCD的边AB上一点，BP⊥CM于点P，N是BC上一点，PD⊥PN．求证：BM＝BN．

已知：如图所示△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条高，垂足分别为D、E两点，求证：∠ADE＝∠ABC．