已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，

(1)求证：△ABE∽△DBC；

(2)已知BC＝，CD＝，求sin∠AEB的值；

(3)在(2)的条件下，求弦AB的长．

如图，已知抛物线y＝a(x－t－1)²＋t²(a，t是常数，a≠0，t≠0)的顶点是A，抛物线y＝x²－2x＋1的顶点是B．

(1)判断点A是否在抛物线y＝x²－2x＋1上，为什么？

(2)如果抛物线y＝a(x－t－1)²＋t²经过点B，

①求a的值；

②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

已知抛物线y＝x²－2(m－1)x＋(m²－7)与x轴有两个不同的交点．

(1)求m的取值范围；

(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且B点的坐标为(3，0)，求出A点的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．

已知抛物线y＝x²－2x－8．

(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

如图，已知△ABC中，AB＝4，D在AB边上移动(不与A，B重合)，DE∥BC交AC于E，连接CD，设S_△ABC＝S，S_△DEC＝S₁．

(1)当D为AB中点时，求S₁∶S的值；

(2)设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．

(3)是否存在点D，使得S₁＞S成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

如图，已知正方形ABCD边长为8，E，F，P分别是AB，CD，AD上的点，(不与正方形顶点重合)，且PE⊥PF，PE＝PF，问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小？最小面积是多少？

如图，E，F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC，CD上的点，CE＝1，CF＝，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H作HM⊥AD，HN⊥BG垂足分别为M，N，设HN＝x，矩形AMHN的面积为y．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？

已知：如图，矩形EFGH在△ABC内部，点E，F在AC上，点H，G分别在AB，BC边上，AC＝8cm，高线BD＝6cm，设矩形的一条边HE为xcm．

(1)试求出矩形EFGH的面积y(cm²)与矩形EFGH边HE长x(cm)之间的函数关系式．

(2)当矩形的边HE多长时，矩形面积最大？最大面积是多少？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y，

(1)用含y的代数式表示AE为：AE＝________；

(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系式；

(4)求出DECF的最大面积．

如图，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝30cm，BC＝40cm，矩形DEFG在△ABC内部，且顶点均在三角形的边上，若DG＝xcm，矩形DEFG面积为ycm²，请你写出y与x的函数关系式，并求出当x取何值时，y最大？最大值是多少？