如图所示，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．

(1)根据图象，确定a，b，c的符号，并说明理由；

(2)如果点A的坐标为(0，－3)，∠ABC＝，∠BAC＝，你能确定点B与点C的坐标吗？

已知二次函数y＝kx²＋(2k－1)x－1与x轴交点的横坐标为x₁，x₂(x₁＜x₂)，对于以下5个结论：

①当x＝－2时，y＝1；

②当x＞x₂时，y＞0；

③方程kx²＋(2k－1)x－1＝0有两个不相等的实数根x₁，x₂；

④x₁＜－1，x₂＞－1；

⑤x₂－x₁＝．

请你说出哪些结论是正确的，为什么？

某校校门是一抛物线形建筑物(如图所示)，门高9m，两侧距地面5m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，求大门的地面宽度(建筑物的厚度忽略不计)．

某公园要建造一个圆形喷水池，花形柱子OA竖立在水池中央，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过直线OA的任一平面上，抛物线形状如图所示(1)．如图所示(2)建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式是y＝－x²＋2x＋．请回答下列问题：

(1)柱子OA的高度是多少？

(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少？

(3)若不考虑其他因素，水池的半径至少需多长，才能使喷出的水流不至于落在池外？

如图所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别为G，H，且EG＋FH＝EF．

(1)你能求出线段EF的长吗？

(2)设EG＝x，S_△AEG＋S_△CFH＝S，试写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值．

如图所示，等腰Rt△ABC的直角边AB＝2，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动．已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．

(1)设AP＝x，△PCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；

(2)当AP的长为何值时，S_△PCQ＝S_△ABC？

如图所示，△ABC中，BC＝4cm，AC＝cm，∠C＝．在BC边上有一动点P，过P作PD∥AB交AC于点D，问：点P在何处时，△APD的面积最大？最大面积是多少？

如图所示，P是边长为2cm的正方形ABCD的边AB上不与A，B重合的任意一点，PQ⊥DP，设AP＝x(cm)，BQ＝y(cm)．

(1)求y与x之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；

(2)当AP取何值时，BQ有最大值？并求出这个最大值．

某公司某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量(单位：t)与费用(单位：万元)之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图所示(a))．该产品的年销售量(单位：t)与销售单价(单位：万元／t)之间的函数图象是一条线段(如图所示(b))．若生产出的产品都能在当年销售完，问年产量为多少时，公司获得的毛利润最大(毛利润＝销售额－费用)？

某商店经销一种销售成本为40元／kg的水产品，据市场分析，若按50元／kg销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种情况，解答以下问题：

(1)当销售单价定为55元／kg时，月销售量和月销售利润分别是多少？

(2)设销售单价为x元／kg，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？