保险公司为了确定人寿保险的价格，需要对一定范围内人的寿命进行调查统计，制定一张生命表，现把某地s区的生命表的部分摘录如下：

根据上表解下列问题：

(1)某人今年40岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？

(2)如果有10000个40岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为a元，预计保险公司需付的赔偿总额为多少元？

这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会，给他两个碗，一个里面装着很多黑球，另一个装着同等数量的白球，把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由，在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两碗内(两碗球数可以不同)，你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的概率最大？

6个同样的球，在标好1，2，3，4，5，6后放入一个袋子中．

①随机地抽出一个球是2，放回袋子中，再随机地抽出一个球是5的概率是多少？如果随机地抽出2后，不放回袋子中，再随机地抽出一个球是5的概率是多少？　　②随机地抽出一个球后，再随机地抽出第二个球，先抽出2，再抽5的概率是多少　　③随机地抽出2个球，抽出2和5的概率是多少？

已知，从一个装有除颜色之外都相同的若干个小球的布袋中摸出红球的概率是．

(1)这个布袋中各种颜色的小球至少有几个？

(2)已知有3个红球，请设计一种方案，使摸到红球的概率是．

骰子是一种用均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别该上1、2、3、4、5、6个点子，其中1点与6点互为对面，2点与5点互为对面，3点与4点互为对面，在桌面上投骰子．

(1)一颗骰子，朝上的一面是奇数点的概率是多少？

(2)两颗骰子，朝上的一面的点数相同的概率是多少？

(3)两颗骰子，朝上的一面的点数和是7的概率是多少？

(4)两颗骰子，朝上的一面的点数和是奇数的概率是多少？与朝上的一面的点数和是偶数的概率是否相等？

小明和小东在做抛掷两枚骰子的游戏，游戏的规则是这样的：同时抛掷两枚骰子，如果点数之和为7，则小明得1分，如果出现点数之和为6，则小东得1分，出现其它点数时，两人均不得分，先到10分为胜利者，你认为这个游戏公平吗？说说你的道理，如果不公平，请试试看，能否设计一个公平游戏．

某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，为转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．

(1)计算并完成表格

(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？

(4)在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1)

“常山胡柚”被誉为“中华珍果”，是我市的特产，小明家有成龄胡柚树150棵，去年采摘胡柚时，小明利用所学的统计初步知识，对胡柚的等级及产量进行测算：他随机选择了一棵胡柚树，共摘得120只胡柚，并对这些胡柚的直径进行测量和统计，绘出了频率分布直方图，已知一级鲜胡柚的直径要求在7.5cm与9.5cm之间，其平均质量约为0.4kg／只．

(1)小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚只，小明家去年一级鲜胡柚的产量约为________kg．

(2)由于受贮存条件及季节气候等因素的影响，胡柚的质量及售价会随时间变化而变化．

小明根据今年1—5月份，每1kg一级鲜胡柚质量的缩水变化情况和每1kg一级胡柚的售价变化情况分别给出了函数图象如图所示：

现在请你运用函数的图象和住质进行分析，一级胡柚应在哪个月出售收益最大？小明家的一级胡柚最多能卖多少钱？

青少年“心理健康”问题已引起了社会的关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

请解答下列问题：

(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图．

(2)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少？

答：________________．

(3)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人．

答：________________．

(4)能否确定测试成绩的众数落在哪个分组内？

答：________________．

如图，∠BAC＝，AB＝AC，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点，直线AE与l相交于点D，

(1)如果AD＝10，BD＝6，求DE的长．

(2)连结CE，过E作CE的垂线交直线AB于点F，当点ED在什么位置时，相应的F位于线段AB上，位于BA的延长线上，位于AB的延长线上(写出结果，不要求证明)无论点F如何变化，总有BD＝BF，请你就上述三种情况任选一种说明理由．