一个长方体的表面积是114cm²，它的侧面是边长为a的正方形，另一条棱长为8cm，求a的值．

若＝，试求的值．

用因式分解法解下面方程

a²x²＋2a²x＋a²－b²＝0(a≠0，x为未知数)；

如图，直线l：y＝x＋与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A(1，0)为圆心，以AB长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．

(1)直接写出点B、C的坐标；

(2)求直线MF的解析式；

(3)若点P是上任意一点(不与B、F重合)，连结BP、FP，过点M作MN∥PF，交直线l于点N，设PB＝a，MN＝b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围．

为了美化眉山市区环境，打造中国西部最美的外滩，欲将东坡湖进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供如下信息：

(1)若东坡湖首批需要清除的淤泥面积大约为1.2×10⁴m³，平均厚度约为0.4m，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由(体积可按面积×高进行计算．)

(2)若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤任务由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？

如图，以Rt△BCF的斜边BC为直径作⊙O，A为上一点，且＝，AD⊥BC，垂足为D．过A作AE∥BF交CB的延长线于E．求证：

(1)AE是⊙O切线；

(2)＝；

(3)若⊙O直径为d，则＋＝．

摸球游戏

A口袋中装有1个白球、2个黑球，B口袋中装有2个白球、3个黑球，甲、乙两个同学各自选择了一个口袋，又从各自的口袋中摸出两球，若甲、乙两人同时摸到一白一黑则为和局，将球放回重摸，直至一人先摸到一白一黑为胜，而游戏终止，为了有较大的取胜机会，你会选择哪一个口袋，请说明理由．

已知关于x的一元二次方程k²x²＋(1－2k)x＝－1有两个不等的实根x₁、x₂．(1)求k的取值范围；(2)当k为何值时，|x₁＋x₂|－2x₁x₂＝－3．

一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、乙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．

问：(1)乙车每次所运货量是甲车每次所运货物的几倍？

(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？

如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C与点D分别是劣弧与优弧ADB上的任一点(点C、D均不与A、B重合)．

(1)求∠ACB；

(2)求△ABD的最大面积．