过ABCD的顶点A、B、C作⊙O，这时点D是否可能也在⊙O上？怎样的平行四边形，四个顶点一定能在同一个圆上？

如图所示，△ABC中∠BAC的平分线交BC及⊙O于点D、E．

(1)找出图中所有相等的角；

(2)写出一组成比例的线段．

如图所示，△ABC中，AB＝BC，∠B＝，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，你能求出几条弧的度数？分别是多少？

如图所示，在美国的亚利桑那州，有一个巨大的石坑，它的直径为1280米，深180米，据说它是在数千年前，由一个巨大的陨石落到地面上时砸出来的，请你估算一下，这个陨石的直径有多大(精确到1米)？如图所示中的AB即为圆形坑的直径，CD即坑深)

生活中有许多物品的形状都是圆柱形的，如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里的油桶……你知道为什么吗？你能说出其中的道理吗？

已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的二次方程x²－(2k＋3)x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5．

1．k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

2．k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长？

为了合理利用水资源，某城市对一工厂的生产用水做出限额，超过限额部分则要加价收费．现该厂用水160万吨，需交水费240万元，求限额单价M(M≥0.8元／吨)．

已知方程x²＋(2m－1)x＋m²－2m－1＝0的两个实根的平方和等于11，求实数m的值．

这是一位学生编制的初中数学练习题：“x₁、x₂是方程x²－2x＋2＝0的两个实数根，求x₁²＋x₂²的值．”另一位初三学生的解答是：“∵x₁＋x₂＝x₁x₂，∴x₁²＋x₂²＝(x₁＋x₂)²－2x₁x₂＝2²－2×2＝0．”

(1)针对练习题和解答的正误做出判断，再简要说明理由；

(2)只对原练习题中的方程进行变式，其他条件不变，改求＋的值．

甲、乙两人同解一个一元二次方程x²＋px＋q＝0，甲看错了常数项，解得的根为2和8，乙看错了一次项的系数，解得的根为－1和－9，请问p和q的值应各是多少？