某房产开发公司准备利用一块长400m，宽300m的长方形地块兴建一个住宅小区．规划在中间建造正方形楼群，小区两外角开辟两个商业区，其余为绿地．其中商业区总面积占楼群总面积的九分之一，绿地面积占小区面积的一半．请你求出可建楼群占地正方形边长，并画出你的设计图．(精确到1米)

某校九年级学生艺术体操队进行表演训练，如果排成方阵(即正方形)还多6人，如果每排减4人，则排数是原来的2倍还少3人，求学生总人数．

某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利息不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长率是多少？

解答题

k取何值时，关于x的方程x²－(2k＋1)x＋k²－1＝0：

(1)有两个实根？(2)有一个根是1？

(3)两个根互为相反数？(4)两根互为倒数？

解答题

若方程ax²－bx－6＝0与方程ax²＋2bx－15＝0有一个公共根是3，求a、b的值，并分别求出方程另一根．

解答题

解下面方程：

x(x＋a－1)＝a(a是常数)．

解答题

解下面方程：

＝2．

　　实践与探索课上，老师布置了这样一道题：

　　有100米长的篱笆材料，想围成一矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙．有人用这个篱笆围一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求．现在请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．

　　经过同学们一天的实践与思考，老师收到了如下几种设计方案：

　　(1)如果设矩形的宽为x米，则用于长的篱笆为＝(50－x)米，这时面积S＝x(50－x)

　　当S＝600时，由x(50－x)＝600，得x²－50x＋600＝0，解得x₁＝20，x₂＝30．

　　检验后知x＝20符合要求．

　　(2)根据在周长相等的条件下，正方形面积大于矩形面积，所以设计成正方形仓库，它的边长为x米，则4x＝100，x＝25．这时面积达到625米，当然符合要求．

　　(3)如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为100－2x，如图．

　　因为旧墙长50米，所以100－2x≤50．即x≥25米．若S＝600平方米，则由x(100－2x)＝600，即x²－50x＋300＝0，解得x₁＝25＋5，x₂＝25－5．根据x≥25，舍去x₂＝25－5．

　　所以，利用旧墙，取矩形垂直于旧墙一边长为25＋5米(约43米)，另一边长约14米，符合要求．

　　(4)如果充分利用北面旧墙，即矩形一边是50米旧墙时，用100米篱笆围成矩形仓库，则矩形另一边长为25米，这时矩形面积为S＝50×25＝1250(平方米)．即面积可达1250平方米，符合设计要求．

还可以有其他一些符合要求的设计方案．请你试试看．

如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．