如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝，点A处有一所中学，AP＝160米．假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间是多少？

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝4，以A为圆心，2为半径作A．

(1)当∠BAC＝时，直线BC与A的位置关系如何？证明你的结论．

(2)当∠BAC在什么范围内，直线BC与A(a)相离、(b)相切、(c)相交．

如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝3厘米，BC＝4厘米，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何关系？为什么？

(1)r＝2厘米；(2)r＝2.4厘米；(3)r＝3厘米．

已知A、B、C三点，根据下列条件说明经过A、B、C三点能否确定一个圆，若能，求出其半径；若不能，请说明理由．

(1)AB＝(＋1)cm，BC＝2cm，AC＝(－1)cm；

(2)AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm．

有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形(如图(1)所示)．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在图(2)的14×20方格纸内画出设计示意图．

如图，某部队在灯塔A周围进行爆破作业，A的周围3千米的水域为危险区域，有一渔船误入离A2千米的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？(要求给予证明)

已知，如图，小于半圆周，它所在的圆的圆心为O，半径为13，弦AB的长为24；C是弦AB上的一个动点(异于A、B)，过C作AB的垂线交于点P，以PC为直径的圆交AP于点D；E为AP的中点，连结OE．

(1)当点D、E不重合时，如图(1)，求证OE∥CD；

(2)当点C是弦AB的中点时，如图(2)，求PD的长；

(3)当点D、E重合时，请你推断∠PAB的大小为多少度(只需给出结论，不必给出证明)．

如图，在O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件，你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6个以上的结论)

如图，已知AB是O的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝，在图中画出弦AD，使AD＝1，并写出∠CAD的度数．

如图，已知AB是O的直径，E为O上任意一点，C是的中点，CD⊥AB于D，CD与AE交于点F，求证：

(1)AF＝CF；

(2)AC²＝AF·AE．