如图，PA、PB切O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝，求阴影部分周长，阴影部分的面积．

如图，C是O的直径AB的延长线上的动点，过C点作O的切线，切点为D，连结BD、AD，∠ACD的平分线交AD于E，当点C在运动变化的过程中，∠CED的大小是否发生变化？请你用量角器反复试一试，并说明你的理由．

如图，已知O的半径为2，弦AB的长为2，点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点(点C、D均不与A、B重合)．

(1)求∠ACB；

(2)求△ABD的最大面积．

如图，在直角坐标系中，点的坐标是(2，0)，与x轴交于原点O和点A，又B、C、E三点的坐标分别为(－1，0)，(0，3)，(0，b)且0＜b＜3．

(1)求点A的坐标和经过B、C两点的直线的解析式．

(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时，b的取值范围．

如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A－D－C以2cm/s的速度向点C运动，设行进过程中点E离开点B的时间为t(秒)．

(1)当t为何值时，线段EF与BC平行？

(2)设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？

(3)当1≤t＜2时，设EF与AC相交于点P，问E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，说明理由，若不发生变化，请予以证明，并求AP∶PC的值．

如图，已知AC是O的直径，B是O外一点，AB交O于E，过E点作O的切线交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点，探索：

(1)BC是O的切线吗？证明你的结论．猜想：

(2)EM与FM有何关系？给出猜想的过程．

如图，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x²－7x＋12＝0方程的两个根，O是△ABC的外接圆，如果BD长为a(a＞0)．求△ABC的外接圆O的面积．

已知，如图，四边形ABCD内接于O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE＝∠BDC．

(1)求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若AE＝6，BC＝12，CD＝5，求AD的长．

已知O₁的半径为8，圆心O₁的坐标为(0，6)，O₂的半径为2，圆心O₂的坐标为(－8，0)，判定这两圆的位置关系．

如图，已知：Rt△ABC中，∠C＝，I是它的内心a＝6，b＝8．求：

(1)∠AIB的度数；

(2)内切圆和外接圆的半径．