一个函数的图像是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过点M(－2，2)．(1)求出这个函数的解析式并画出函数图像；(2)写出抛物线上与点M关于y轴的对称点N的坐标，并求出△MON的面积；(3)在抛物线上是否存在一个点P，使得△MNP的面积等于△MON面积的一半？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，说明理由．

在同一直角坐标系中画出下列三个二次函数的图像：

y＝x²，y＝x²＋3，y＝x²－3．

观察三条抛物线的形状和位置，说出它们之间的联系和区别，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线y＝x²＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

已知：如图，正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设△AEF的面积为y，EC为x，求y与x之间的函数关系式．

函数y＝ax²(a≠0)与直线y＝2x－3交于点(1，b)，求：(1)a、b的值；(2)求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标及对称轴；(3)x取何值时，二次函数y＝ax²中的y随x的增大而增大；(4)求抛物线与直线y＝－2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．

先填表，再在同一个直角坐标系中画出下列三个函数的图像．

观察这三个函数的图像，试说出二次函数y＝ax²的一些性质．

如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，E是BC边上任意一点，作EF⊥AE交CD于点F，如果BE＝x，CF＝y，那么怎样用x的代数式表示y？

有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．(3)当该经销商将这批蟹出售后，所获利润L与x的函数关系式是什么？

如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西方向移动．距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响．

(1)问：B处是否会受到台风影响？请说明理由．(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？

今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东方向上，如图，在以航标C为圆心、120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？

某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高度为h米，该地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β(如图)．小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．小明查阅了有关资料，获得了所在地区∠α和∠β的相应数据：∠α＝，∠β＝，小明又量得窗户高h＝1.65米．若要同时满足下面两个条件：

(1)当太阳光与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内；

(2)当太阳光与地面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，请你借助图，帮助小明算一算，遮阳篷BCD中，BC和CD的长各是多少？(精确到0.01米)