如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心离地面距离为3.05m．(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；(2)若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间，市场调查发现：若每箱按50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式；(3)求出(2)中二次函数图像的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值，在坐标系中画出函数图像；(4)由函数图像可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

某市近年来经济发展速度很快，根据统计，该市国内生产总值1960年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币．

经论证，上述数据适合一个二次函数关系，请根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？

已知抛物线L：y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)，它的顶点P的坐标是(－，)，与y轴的交点是M(0，c)．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．

(1)请直接写出抛物线y＝2x²－4x＋1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：

伴随抛物线的解析式________，

伴随直线的解析式________；

(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y＝－x²－3和y＝－x－3，则这条抛物线的解析式是________；

(3)求抛物线L：y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式；

(4)若抛物线L与x轴交于A(x₁，0)，B(x₂，0)两点，x₂＞x₁＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB＝CD，请求出a、b、c应满足的条件．

已知方程x²＋px＋q＝0一根为4，抛物线y＝x²＋px＋q过点(，)，抛物线y＝ax²＋bx＋c与抛物线y＝x²＋px＋q有如下关系：(1)与x轴交点相同，(2)顶点关于x轴对称．求两个抛物线的解析式．

已知二次函数y＝x²－2(m－1)x＋m²－2m－3，其中m为实数．

(1)求证不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；

(2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x₁，0)B(x₂，0)，且x₁、x₂的倒数和为，求这个二次函数的解析式．

已知抛物线y＝x²－(2m－1)x＋m²－m－2．

(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点；

(2)分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标x_A、x_B以及与y轴的交点C的纵坐标y_C(用含m的代数式表示)；

(3)设△ABC的面积为6，己知A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式．

已知二次函数y＝kx²＋(2k－1)x－1与x轴交点的横坐标为x₁、x₂(x₁＜x₂)，则对于下列结论：(1)当x＝－2时，y＝1；

(2)当x＞x₂时，y＞0；(3)方程kx²＋(2k－1)x－1＝0有两个不相等的实数根x₁、x₂；(4)x₁＜－1，x₂＞－1；(5)x₂－x₁＝，说明是否正确？为什么？

某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管(如左图)做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用右图所示的直角坐标系进行计算．(1)求该抛物线的解析式；(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度．

单位：m

改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元．根据测算，该镇年国民生产总值为5亿元时，可达到小康水平．(1)若从1996年开始，该镇年国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元，该镇经过几年可达到小康水平？(2)设以2001年为第1年，该镇第x年的年国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y＝x²＋x＋5(x≥0)．该镇哪一年的年国民生产总值可在1995年的基础上翻两番？(即达到1995年的年国民生产总值的4倍)