科目: 来源:解题升级 解题快速反应一典通 九年级级数学 题型:044
如图,一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;(2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?
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某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间,市场调查发现:若每箱按50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围);(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式;(3)求出(2)中二次函数图像的顶点坐标,并求当x=40,70时W的值,在坐标系中画出函数图像;(4)由函数图像可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?
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某市近年来经济发展速度很快,根据统计,该市国内生产总值1960年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.
经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请根据这个函数关系,预测2005年该市国内生产总值将达到多少?
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已知抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是(-,),与y轴的交点是M(0,c).我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.
(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式:
伴随抛物线的解析式________,
伴随直线的解析式________;
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3,则这条抛物线的解析式是________;
(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式;
(4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,x2>x1>0,它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.
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已知方程x2+px+q=0一根为4,抛物线y=x2+px+q过点(,),抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x2+px+q有如下关系:(1)与x轴交点相同,(2)顶点关于x轴对称.求两个抛物线的解析式.
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已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.
(1)求证不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点;
(2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式.
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已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2.
(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点;
(2)分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标xA、xB以及与y轴的交点C的纵坐标yC(用含m的代数式表示);
(3)设△ABC的面积为6,己知A、B两点在y轴的同侧,求抛物线的解析式.
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已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2(x1<x2),则对于下列结论:(1)当x=-2时,y=1;
(2)当x>x2时,y>0;(3)方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2;(4)x1<-1,x2>-1;(5)x2-x1=,说明是否正确?为什么?
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某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管(如左图)做成的立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用右图所示的直角坐标系进行计算.(1)求该抛物线的解析式;(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度.
单位:m
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改革开放以来,某镇通过多种途径发展地方经济,1995年该镇年国民生产总值为2亿元.根据测算,该镇年国民生产总值为5亿元时,可达到小康水平.(1)若从1996年开始,该镇年国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇经过几年可达到小康水平?(2)设以2001年为第1年,该镇第x年的年国民生产总值为y亿元,y与x之间的关系是y=x2+x+5(x≥0).该镇哪一年的年国民生产总值可在1995年的基础上翻两番?(即达到1995年的年国民生产总值的4倍)
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