如图，在⊙O中，半径为8，∠AOB为，C是的中点，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N．(1)求MN的长；(2)当C在上运动时，MN的长是否发生变化？请证明你的结论．

如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于P点，E、F分别是、的中点，连接EF分别交AB、CD于M、N．

(1)求证：△PMN是等腰三角形；(2)若弦AB、CD的延长线交于P点，其他条件不变，(1)的结论是否成立？请说明理由．

如图，在△ABC中，∠A＝，⊙O截△ABC的三边所得的弦长都相等，求∠BOC的度数．

如图，在⊙O中有一点M，M与O不重合，(1)过M点画一条弦，使得这条弦是过M点最长的弦，(2)过M点画一条弦CD，使得CM＝DM，并证明CD是过M点的弦中最短的一条弦．

如图，在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB为直径，C为OB的中点，试写出你认为的正确结论．

如图，矩形ABCD与⊙O交于A、B、F、E，DE＝1cm，EF＝3cm，⊙O的半径为4cm，求AB与BC的长(精确到0.1cm)．

如图1，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒d cm．图2是点P出发x秒后△APD的面积S₁(cm²)与x(秒)的函数关系图像；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂(cm²)与x(秒)的函数关系图像．(1)参照图2，求a、b及图2中c的值；(2)求d的值；(3)设点P离开点A的路程为y₁(cm)，点Q到点A还需走的路程为y₂(cm)，请分别写出动点P、Q改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．(4)当点Q出发________秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

如图，A、B是直线l上的两点，AB＝4cm，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1＝，线段BC＝2cm．动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1cm的速度沿由B向C方向运动，Q以每秒2cm的速度由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t(秒)，当t＞2时，PA交CD于E．(1)用含t的代数式分别表示CE和QE的长；(2)求△APQ的面积S与t的函数关系式；(3)当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？

己知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝，BC＝4cm，AC＝3cm．

若与△ABC完全重合，当△ABC固定不动，将沿BC所在的直线向左以1cm/s的速度移动．设移动x s后，与△ABC的重叠部分的面积为y cm²，求y与x之间的函数关系式，几秒后两个三角形重叠部分的面积等于cm²？

已知在Rt△ABC中，∠B＝，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点O，以PQ为一边，在点A的右侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．

(1)如图，当AP＝3cm时，求y的值；

(2)设AP＝x cm，试用含x的代数式表示y(cm²)；

(3)当y＝2cm²时，试确定点P的位置．