己知：如图，⊙O与内切于点B，BC是⊙O的直径，BC＝6，BF为的直径，BF＝4，⊙O的弦BA交于点D，连接DF、AC、CD．(1)求证：DF∥AC；(2)当∠ABC等于多少度时，CD与相切？并证明你的结论．(3)在(2)的前提下，连接FA交CD于点E，求AF、EF的长．

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，直线O₁A交∴O₁于C，交⊙O₂于D，连接CB并延长交⊙O₂于E，AF切⊙O₁于A，交CE于F．

(1)求证：＝；

(2)若＝，⊙O₁的半径为2，且∠C＝，求DE的长．

如图，试证“如果AB是⊙O的直径，CD切⊙O于T，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，那么(1)CO＝DO；(2)AB＝AC＋BD”；(3)若CD向上平移与⊙O相交，或向下平移与⊙O相离，上述命题中的结论还成立吗？试证明你的猜想．

已知：如图，⊙O中AB为直径，AC是弦，∠A＝，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于D．(1)求证：BD＝AB；(2)若BD＝2cm，求△ACD的周长．

已知△ABC，AC＝15，BC＝8，AB＝17，求作三角形的外接圆．

如图，己知⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点(点C、D均不与A、B重合)．(1)求∠ACB；(2)求△ABD的最大面积．

如图，直线AB交圆于点A、B，点M在圆上，点P在圆外，且点M、P在AB的同侧，∠AMB＝，设∠APB＝，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．

已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．

(1)如图，若AB＝6，CD＝2，求CE的长．

(2)如图，当∠A为锐角时，连接BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论．

(3)若上图中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如下图，CA的延长线与⊙O相交于E．

请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与(2)中你得出的关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由．

如图，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．

如图，在⊙O中，弦AB、CD的延长线交于P，且的度数为，Q是上任意一点．求∠P＋∠Q的度数．