已知：如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点D是中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F．求证：DF·AC=AE·AB．

已知：如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于M，且M是CD中点，点P在DC的延长线上，PE是⊙O的切线，E是切点，AE与CD相交于F．求证：=PC·PD．

已知：如图，直角梯形ABCD的两腰BC=30m，AD=50m，下底边AB=65m，以下底边所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求这个几何体的表面积．

已知：如图，⊙O的半径为R，直径AB垂直于直径CD，以B为圆心、以BC为半径作⊙B交AB于E，交AB延长线于F，连结CB并延长交⊙B于M，连AM交⊙O于N．

(1)求两圆公共部分的面积S；

(2)求证：AM·NM=2AE·AF．

已知：如图，AB是半圆O的直径，CD切半圆于C，BD⊥CD于D，若AB=2，∠DBA=，求的长．

已知：如图，⊙与⊙外切于点P，直线AB是两圆外公切线，A、B是切点，PA＋PB=14(PB＞PA)，=24，E为PB上一动点，设BE=x，=y，且不大于，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．

已知：如图，⊙、⊙相交于A、B两点，直线PQ分别与这两个圆相切于P、Q，直线TD与⊙切于T，和⊙相交于点M和D，且点M是线段TD的中点，直线AB分别与直线PQ和TD相交于点S和C，求和．

已知：如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，割线CDF交AB于E，BC=6，DC=2，EF=6，求⊙O的半径．

如果菱形的边长是两条对角线的比例中项，求菱形内角的度数．

已知：如图，AB=BC=CD=1，CE=2，B、C、E三点共线，BE⊥AB，CD⊥BE，

求∠AED的度数．