如图，在△ABC中，∠BAC＝，延长BA到点D．使AD＝AB．点E、F分别为边BC、AC的中点．

(1)求证：DF＝BE；

(2)过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG＝DG．

在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y＝x²＋(k－5)x－(k＋4)的图象交x轴于点A(x₁，0)、B(x₂，0)，且(x₁＋1)(x₂＋1)＝－8．

(1)求二次函数的解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

已知：关于x的一元二次方程ax²＋2ax＋c＝0的两个实数根之差的平方为m．

(1)试分别判断当a＝1，c＝－3与a＝2，c＝时，m≥4是否成立，并说明理由；

(2)若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成立，求实数c及m的值．

在直角坐标系xOy中，抛物线y=＋2－m与x轴交于A，B两点，其中A点在B点左侧，与y轴交于点C，若∠ACB=且＋=1．

求C点坐标及此抛物线的函数解析式；

农村在收获粮食后，用扬场机把粮食中的杂物吹去，扬场机工作时，粮食从扬场机的出口喷出，沿着抛物线y=飞行，落在地面上，扬场机的出口离地面50cm，若把扬场机架高30cm，那么粮食飞行的最大射程会增加多少厘米？

商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电量为0.55度，现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的)，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期10年，每年365天，每度电0.40元计算)？

已知：如图，抛物线y=＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A，B位于原点两侧，且OA＜OB，设抛物线的顶点为C，AC交y轴于D，若，tan∠BAC=3，

(1)求这条抛物线的函数解析式；

(2)求四边形ODCB的面积．

已知：如下图，在△ABC中，AB=5cm，AC=6cm，BC=4cm，若D是边AB上的一个动点(D不与点A，B重合)，过D，B，C作圆O与AC交于点E，设AD=xcm，四边形BCED的周长为ycm，试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．

如下图，在△ABC中，∠C=，D是BC上一点，DE⊥AB，AC=DC，若DE∶AE=1∶5，BE=3cm．

求：(1)四边形ACDE的面积；

(2)∠A的余弦值．

已知：如下图，在△ABC中，∠ACB为直角，D，E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，并且∠CDF=∠A．

(1)求证：四边形DECF是平行四边形；

(2)若sinA=，四边形EBFD的周长为66cm，求△AEC的面积．