已知：抛物线y＝－x²－(m＋3)x＋m²－12与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，且x₁＜0，x₂＞0，抛物线与y轴交于点C，OB＝2OA．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与⊙CAO相似，并说明直线EC经过(1)中抛物线的顶点D；

(3)过(2)中的点E的直线y＝x＋b与(1)中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为、，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交(1)中所求抛物线于点Q．是否存在t值，使S_{梯形MM＇NN＇}：S_△QMN＝35∶12，若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

中小学的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2∶4∶9∶7∶3，第五小组的频数是30．

(1)本次调查共抽测了多少名学生？

(2)本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由．

(3)如果视力在4.9～5.1(含4.9、5.1)均属正常那么全市初中生视力正常的约有多少人？

先化简÷(x－2＋)再求其值，其中x＝tan－cos．

已知方程组，有两个不相等的实数解．

(1)求k的取值范围；

(2)若方程组的两个实数解为和是否存在实数k，使x₁＋x₁x₂＋x₂＝1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知一次函数y₁＝2x，二次函数y₂＝x²＋1．

(1)根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y₁、y₂，并填在表格中：

(2)观察第(1)问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂均成立；

(3)试问，是否存在二次函数y₃＝ax²＋bx＋c，其图象经过点(－5，2)，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂均成立，若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如(1)，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高．

如(2)，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4m，∠θ₁＝，∠θ₂＝，求楼梯占用地板的长度增加了多少？(精确到0.01m)

参考数据：

sin＝0.5878　　cos＝0.8090　　tan＝0.7265

sin＝0.6428　　cos＝0.7660　　tan＝0.8391

已知一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝(m≠1)的图象在第一象限内的交点为P(x₀,3).

(1)求x₀的值；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式．

已知抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0)．

(1)求b、c的值；

(2)若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长(答案可带根号)．

数学课上，老师出示如图和下面框中条件，

同学发现两个结论：①S_△CMD∶S_梯形ABMC＝2∶3；

②数值相等关系：x_C·x_D＝－y_H．

(1)请你验证结论①和结论②成立；

(2)请你研究：如果将上述框中的条件“A点坐标为(1，0)”改为“A点坐标为(t，0)，(t＞0)”．其他条件不变，结冰①是否仍成立？(请说出理由)

(3)进一步研究：如果将上述框中的条件“A点坐标为(1，0)”改为“A点坐标为(t，0)(t＞0)”．又将条件“y＝x²”改为“y＝ax²(a＞0)”其他条件不变，那么x_C、x_D和y_H有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)

为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？