如图，已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点P是AB边上的一个动点(P与A、B不重合)，连结PC，过P作PO∥AC交BC于Q点．

(1)如果a、b满足关系式a²＋b²－12a－16b＋100＝0，c是不等式组的最大整数解，试说明△ABC的形状．

(2)设AP＝x，S_△PCQ＝y，试求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．

(3)根据(2)所求得的函数关系式计算：当AP取多长时，△PCQ的面积最大？最大面积是多少？

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝，AB＝8，CD＝6，BC＝．在AB边上取动点P，连结DP，作PQ⊥DP，使PQ交射线BC于点E．设AP＝x，BE＝y．

(1)试写出y关于自变量x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)如果在线段AB上能找到不同的两点P₁、P₂，使按上述作法作得的点E都与点C重合，试求m的取值范围，并用m表示相应的AP₁、AP₂的长．

如图所示，△ABC中，BC＝4，∠B＝，AB＝3，M、N分别为AB、AC上的点，MN∥BC，并设MN＝x，△MNC的面积为S．

(1)求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)是否存在平行线段MN，使△MNC的面积等于2．若存在，求出MN的长；若不存在，请说明理由．

如图所示，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图．横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和是两侧高为5.5米的支柱，OA和为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4．

(1)求桥拱所在抛物线的解析式及的长．

(2)BE和为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和的宽．

(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从OA(或)区域安全通过？请说明理由．

某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目．已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米．将布直接出售，每米可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元．若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则

(1)一天中制衣所获利润P＝________元(用含x的代数式表示)；

(2)一天中剩余布所获利润Q＝________元(用含x的代数式表示)；

(3)当x取何值时，该厂一天中所获总利润W(元)为最大？最大利润为多少元？

已知：点(1，3)在函数y＝(x＞0)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y＝(x＞0)的图像又经过A、E两点，点E的横坐标为m．解答下列问题：

(1)求k的值；

(2)求点C的横坐标(用m表示)；

(3)当∠ABD＝时，求m的值．

已知，抛物线y＝ax²＋4ax＋t与x轴的一个交点为A(－1，0)

(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

(2)D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在(2)中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利(年获利＝年销售额－生产成本－投资)为z(万元)．

(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

(4)公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x(元)确定在什么范围内？

已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．

(1)求a的取值范围；

(2)化简|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范围中，m是其中最大的整数，n是其中最小的整数，求(m＋n)^m－n的值；

(4)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1？

已知整数x满足不等式3x－4≤6x－2和不等式－1＜，且是方程3(x＋a)－5a＋2＝0的解，求代数式5a²－的值．