将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽是3厘米．

(1)求5张白纸粘合后的长度；

(2)设x张白纸粘合后的总长度是y厘米，写出y与x之间的函数关系式，并求x＝20时，y的值．

已知直线y₁＝－x＋6与x轴交于A点，直线y₂＝4x－5与y轴交于B点，两直线交于C点．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)作出图像，并求x为何值时y₁＞y₂；

(3)求两直线与x轴、y轴组成的三角形面积．

已知直线y＝－x＋1与x轴、y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正三角形ABC，为△ABC的外接圆，与x轴交于另一点E．

(1)求C点坐标；

(2)求过点C与AB中点D的一次函数的解析式；

(3)求过E、、A三点的二次函数的解析式．

在直角坐标系中，直线AB⊥BC，垂足为B(0，)，AB、BC分别交x轴与A、C两点且A点在C点右侧，E是线段AB的中点，且OE＝1，求E点坐标．设直线y＝kx＋b经过B、C两点，求k、b的值．

已知二次函数y＝x²－(2m＋4)x＋m²－4(x为自变量)的图像与y轴的交点在原点的下方，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，且A、B两点到原点的距离AO、OB满足3(OB－AO)＝2AO·OB，直线y＝kx＋k与这个二次函数图像的一个交点为P，且锐角∠POB的正切值为4．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)确定直线y＝kx＋k的解析式．

已知：抛物线y＝x²－mx＋与抛物线y＝x²＋mx－m²在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点．

(1)试判断哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由；

(2)若A、B两点到原点的距离AO、BO满足－＝，求经过A、B两点的这条抛物线的解析式．

已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于．设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

如图，已知矩形ABCB中，CH⊥BD于点H，P为AD上的一个动点(点P与点A、D不重合)，CP与BD交于点E，若CH＝，DH∶CD＝5∶13，设AP＝x，四边形ABEP的面积为y．

(1)求BD的长；

(2)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)当四边形ABEP的面积是△PED面积的5倍时，连结BP，判断△PAB与△PDC是否相似，如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由．

已知在直角坐标系中，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A、点B，以AB为一边的等腰△ABC的底角为．请在坐标系中画△ABC，并求出点C的坐标．

如图，已知抛物线y＝x²＋3mx＋18m²－m与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)(x₁＜x₂)两点，与y轴交于点C(0，b)，O为原点．

(1)求m的取值范围；

(2)若m＞，且OA＋OB＝3OC．求抛物线的解析式及A、B、C的坐标；

(3)在(2)的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连结PQ与BC交于M．设AP＝k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求所有k值；若不存在，请说明理由．