已知：如图，△ABC中，AB＝BC＝CA＝6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的⊙O₁的半径为r₁，与AC、l、x轴相切的⊙O₂的半径为r₂．

(1)当直绕l绕点A转动到何位置时，⊙O₁、⊙O₂的面积之和最小，为什么？

(2)若r₁－r₂＝，求图象经过点O₁、O₂的一次函数解析式．

已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE．

(1)如图，求证：DE是⊙O的切线；

(2)连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值．

(第(2)问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上．)

已知：如图，在△ABC中，∠C＝，D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，tanB＝，AE＝7，求DE长．

某船向正东航行．在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向．若船速为每小时20海里，求A、D两点间距离(结果不取近似值)．

如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角，求铁塔AB的高．

如图，已知：ABCD，又AD＝5，BE＝3，∠ABF＝∠CBE，∠ACE＝∠BAF＋∠CAD(1)求证：△ABF∽△CBE；(2)求：S_△BEF∶S_△AOD的值．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，sinB＝，D是BC边上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD＝DE，AC＋CD＝9．

求：(1)BC的长；

(2)CE的长．

如图，ABCD中，E是AD中点，F是AB上一点，且AF＝3FB，EF与AC交于G．求AG∶GC的值．

若直线l截△ABC的两边AB、AC于D、F，与BC的延长线交于E(如图)，＝，＝，求：．

已知：如图(a)，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

(1)求证：△ABC∽△FCD；

(2)若S_△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．