列方程或方程组解应用题：

为了响应节水号召，小红家要使200m³的水比过去多用5个月，计划每月比过去少用水2m³，问小红家计划每月用多少水？

已知：抛物线y＝x²－(2m＋4)x＋m²－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．

(1)用配方法求顶点C的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)“若AB的长为2，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法．

　　解：由(1)知，对称轴与x轴交于点D(　　，0)．

　　∵抛物线的对称性及AB＝2，

　　∴AD＝BD＝|x_A－x_D|＝．

　　∵点A(x_A，0)在抛物线y＝(x－h)²＋k上，

　　∴0＝(x_A－h)²＋k．　　①

　　∵h＝x_C＝x_D，将|x_A－x_D|＝代入上式，得到关于m的方程

　　0＝()²＋(　　)　　②

(3)将(2)中的条件“AB的长为2”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

已知抛物线y＝ax²＋4bx＋1－3b和y＝bx²＋ax＋3a－2b都经过纵坐标相同的两点A、B，分别交y轴于C、D两点，点C、D在原点的同侧，且OC∶OD＝1∶4，ab＜0，试确定这两条抛物线的解析式．

已知：边长为的正三角形内接于⊙O．(1)如图(a)，若M是⊙O上一点，且tan∠ABM＝，求AM的长，(2)如图(b)，设P是⊙O上任意一点，P到A、B、C三点的距离分别为x、y、z．求证：(x＋y－z)(y＋z－x)(x＋z－y)＝0．

如图，已知⊙O₁和⊙O₂外切于P点，连心线分别交两个圆于C、D两点．AM切⊙O₁、⊙O₂于A、B两点，交CD的延长线于M，作MN⊥AM，AP的延长线交MN于N，CN交⊙O₁于E．若CO₁＝3，DM＝1．求PE·CN的值．

如图，已知AE∥OD，∠O＝，AO＝3，分别以O、A为圆心，依次以AO，AB，CO，AD为半径画弧交OD、AE于B、C、D、E点．求：(1)S_阴影；(2)的长．

如图，半圆O直径BC的延长线上一点P，PA切⊙O于A，连结AB，若AB＝15，且sin∠APB＝，求PC．

已知：如图(a)，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E．

(1)求证：AB·DA＝CD·BE；

(2)若点E在CB延长线上运动，点A在上运动，使切线EA变为割线EFA，其它条件不变，问具备什么条件可以使原结论成立？(要求画出示意图并注明条件，不要求证明．)

如图(a)、(b)、(c)，⊙O₁与⊙O₂交于A、B两点，点O₁在⊙O₂上，C为⊙O₁中优弧上任意一点，直线CB交⊙O₂于D，连结O₁D．

(1)用两种不同的方法证明：DO₁⊥AC；

(2)若点C在劣弧上，(1)中的结论是否仍成立？请在图(c)中画出图形，并证明你的结论．

已知：如图，AB、AC、ED分别切⊙O于点B、C、D，且AC⊥DE，垂足为E，BC的延长线交直线DE于点F，若BC＝24，sin∠F＝．

(1)求EF的长；

(2)试判断直线AB与CD是否平行，若平行，给出证明；若不平行，说明理由．