一位投资者有两种选择：①中国银行发行5年期国债，年利率为2.63％；②中国人寿保险公司推出的一种保险——鸿泰分红保险，投资者一次性交费10000元，保险期5年，5年后可得本息和10486.60元，一般还可分得一些红利，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少．

(1)写出购买国债的金额x(元)与5年后银行支付的本息和y₁(元)的函数关系式．

(2)求鸿泰分红保险的年利率(精确到万分位)，并写出支付保费x(元)和5年后保险公司还付的本息和y₂(元)的函数关系式．(不包括红利．)

(3)一投资者欲投资10000元，但只投资其中的一种，请你帮投资者分析应如何投资．

开学初，某店主为调查邻近学校新生每天的零用钱数额(单位：元)，按新生总数的12.5％抽取样本，将调查得到的数据分五组统计，因意外原因丢失一些信息，剩余部分信息为：①第一组的频数是2，频率为0.04；②第二、三、五组的频率分别为0.24，0.20，0.36；③绘成的频率分布直方图如图所示(从左到右分别为第一组、第二组……第五组)，请你解决下列问题．

(1)求样本容量．

(2)求第四组的频数、频率．

(3)估计全体新生每天的零用钱大约是多少元？请简略说明估计过程和方法．

某大型超市从外地购进一批水果，运输过程中的质量损失为5％(损失费用由超市承担，其他费用超市不负责)．

(1)如果超市把售价在进价的基础上提高5％，超市是否亏本？通过计算说明．

(2)如果超市要获得至少20％的利润，那么超市把售价在水果进价的基础上至少提高百分之几？(精确到0.1％．)

某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y＝ax²＋bx．若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．

(1)求y的解析式．

(2)投产后，这个企业在第几年能收回投资？

已知有一列数：2004，2001，1998，1995，1992，…

(1)按前5个数提供的规律，写出这列数中的第n个数(用含字母n的代数式表示)．

(2)通过计算说明，这列数中，从第多少个数开始为负数？

(3)用S_n表示这列数的前n个数的和，分析说明S_n有最大值还是最小值？并指出当S_n取最大(或最小)值时，n等于多少？

某博物馆每周能吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，则不利于博物馆中一些珍贵文物的保存，但博物馆仍需要以一定的门票收入用于解决文物的保护和保存等费用问题，因此，博物馆通过采取涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在经过一段时间的调查统计后发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似看成是如图所示的一次函数关系．

(1)求出如图所示的一次函数的解析式．

(2)如果为确保每周4万元的门票收入，则门票价格应定为多少元？

设机器人能完成原地旋转和沿直线行走两个动作．今有一机器人在直角坐标系的原点，且面对x轴正方向，它先按逆时针方向旋转，再直线行走4单位长度，到达点A，此时发现在点P(17，0)处有一小球正以机器人两倍的速度沿x轴向原点滚动，若忽略机器人原地旋转所用的时间，求：

(1)机器人最快能截住小球的位置．

(2)机器人在A处应按顺时针方向旋转的角度(已知tan≈)．

有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀登一步阶梯上升的高度是一致的．每把楼梯的扶杆长(即梯长)、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点(如点A)．

(1)通过计算，补充填写下表：

(2)一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等(材料损耗及其他因素忽略不计)．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．

如图所示，一只狗被用细绳拴在一个建筑物的外墙角上，已知此建筑物是边长为7米的等边三角形，绳长为10米，试求狗运动所能围成区域的最大面积．

已知一个正n边形的外接圆半径和内切圆半径分别为20cm、10cm，求这个正n边形的边长和面积．