如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

下图是用12个相似的直角三角形所组成的图案，请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案．

如图，有一个直径为200 m的圆形湖泊，岸边有一小木桩A，湖中央有一个小岛，在岛的中心有一棵大树B．一个人不会游泳，但他有一条绳子，这条绳子比200 m长一些，请问他用什么办法可以横渡到岛上？

如图，⊙O的直径AB＝15 cm，有一条定长为9 cm的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与A、点D与B不重合)，且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F．

(1)求证AE＝BF；

(2)在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．

一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

(参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2)

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10．

(1)求此圆的半径；

(2)求图中阴影部分的面积．

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A－C－B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果精确到0.1 km)(参考数据：，)

如图是一个食品包装盒的侧面展开图．

(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面体之和)．

我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．

如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．

将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价一元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，每件商品应降价多少元？