市内某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？

在⊙O中，弦CD平分直径AB，则AB⊥CD，这种说法对吗？为什么？

如图所示，A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，图中有几对相似三角形？试找出来．

由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向移动(如图所示)，距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱桥高出水面2.4m，现有一货船，送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(货箱底与水平面持平)，问该船能否顺利通过该桥？

如图所示，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于A，交y轴于C，OC=2，∠OBA=30°，求点A和的坐标．

如图所示，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，=，BF与AD交于E．

(1)求证：AE=BE；

(2)若A、F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．

如图所示，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直径．

(1)求证：AB·AC=AD·AE；

(2)若CD=3，AD=6，BD=8，求AE的长．

如图所示，半圆的直径AB=13cm，C为半圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，且CD=6cm，求AD的长．

如图1，在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点，AB=2AF．

(1)试说明△ABE与△ADF能够完全重合．

(2)阅读下面材料．

如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图4，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换，回答下列问题：

①在图1中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？

②指出图1中线段BE和DF之间的关系．