如图所示，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至，形成扇形；将线段绕点B顺时针旋转120°至，形成扇形；将线段绕点C顺时针旋转120°至，形成扇形；将线段绕点A顺时针旋转120°至，形成扇形……设为扇形的弧长(n=1，2，3，…)，回答下列问题：

(1)按照要求填表：

(2)根据表中所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形的弧长能绕地球赤道一周？(设地球赤道半径为6400km)

如图所示，的度数为120°，⊙的半径为R，DA、DB切于A、B，⊙与，DA、DB都相切，求的长与⊙的周长之间的关系．

如图所示，⊙O表示一圆形纸板，根据要求通过剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形；第二次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行如下．

(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法)．

(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次剪裁后所得的扇形的总个数(S)填入下表：

(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

设正三角形的边长为a，那么它的边心距、半径和高的比值是否是一个固定值？试计算并证明你的结论．

某人来到服装店，要求为他缝补皮大衣上一个三角形的洞(如图所示)．店员小李按洞的形状和大小剪下一块毛皮，准备缝制时，发现裁反了，他只得去请求师傅，师傅看后，要他利用所学几何知识去考察，并提示他只要将三角形皮面再裁成三块，重新拼起来就行，你知道小李是怎样完成任务的吗？

如图所示，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交于点E，交⊙O于点F．

(1)判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；

(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E、F点的位置也随之变化，请你在图中的两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．

如图所示，已知I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于D，交BC于E．

(1)求证：ID=BD；

(2)设△ABC的外接圆的半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点A在优弧上运动时，求函数y与自变量x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

如图所示，AB为⊙O的直径，AE是弦，EF是切线，E为切点，AF⊥EF于F．

(1)求证：AE平分∠FAB；

(2)若AF=4，AB=9，求AE的长；

(3)作EG⊥AB于G，求证：EF=EG

如图所示，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km的水域为危险水域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？(要求给予证明)

在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙跟进冲到B点，如图所示，此时，甲直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好？