如图所示，已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于和两点，过分别作x轴、y轴的垂线、，垂足分别为、；过分别作x轴、y轴的垂线，、，垂足分别为、，求长方形和的周长并比较它们的大小．

点P是x轴正半轴上的一个动点过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA．

(1)如图所示，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．

(2)如图所示，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线DB交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积为，梯形BCPD的面积为，则与，的大小关系是____(选填“＞”“＜”或“=”)

已知函数，与x成正比例，与x成反比例．且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x=4时，求y的值．

当n取何值时，是反比例函数？

设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？

(1)在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是增大还是减小？

(2)画出函数图象；

(3)利用函数力量象，求当时，函数值y的变化范围．

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分面积为．

如图所示，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为多少?

已知如图，在⊙O中，∠B=30°，AC=6．求⊙O的半径．

已知：如图，半圆的直径AB=13cm，C为半圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，且CD=6cm，求AD的长．

“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现代数学语言表述是“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为多少?