(2006安徽，23)(13分)取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°＜α≤45°)得到△，如图所示．

试问：(1)当α为多少度时，能使得图②中AB∥DC？

(2)当旋转到图③位置，此时α又为多少度？图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；

图③

(3)连结BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠值的大小变化情况，并给出你的证明．

(2004　四川成都)某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电．已知居民小区A、B分别到主干线l的距离且．

(1)如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？

a)

(2)如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与的距离是多少千米？

　　　　　　　　　　　　　　　　   b)

(2005　江苏苏州)如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．

(1)求证：AE∥BC；

(2)如图所示，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC．请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论．

(2003　江苏泰州)如图所示，将矩形ABCD(AB＜AD)沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．

(1)若AB=4，BC=8，求DF的长；

(2)当DA平分∠EDB时，求的值．

(2005浙江宁波)已知关于x的方程的解是，其中，且，求代数式的值．

(2005陕西)已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上的两点．

(1)如图1，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN．

图1

请你参照图1，作图2中画出异于图1的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等．

图2

(2)我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”，把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”)．

请你在图3中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等．

图3

(3)如图4，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n，现计划把价格不同的两种花草种植在、、、四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由．

图4

如图，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，DE∥AB，若∠C=40°，则∠A和∠B的度数各是多少?

如图，已知EF⊥BC于F，∠1=∠2，DG∥BA．若∠2=40°，则∠BDG是多少度?

(2007，宁夏回族自治区，24)某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．

(1)完成此房屋装修共需多少天？

(2)若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

(2007，贵阳，22)甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：

(1)甲、乙两人的速度各是多少？

(2)写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式(任写一个)．

(3)在什么时间段内乙比甲离A地更近？