(2006北京课改，23)如图图(1)所示，OP是∠MON的平行线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．

图(1)

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

(1)如图(2)，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

图(2)

(2)如图(3)，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

图(3)

(2005·河北)如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的角平分线BF相交于，点F．

(1)如图a所示，当点E在AB边的中点位置时：

　　①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是________；

　　②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_________；

　　③请证明你的上述两个猜想．

(2)如图b所示

当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

(2005·山西)如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形EOGF的边CE上，连接BE、DG．

(1)观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由．

(2005·长沙)如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着角的顶点B

顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

(1)三角尺旋转了多少度？

(2)连接CD，试判断△CBD的形状；

(3)求∠BDC的度数．

(2005·湖南益阳)如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，连接DE、BF．

(1)图中线段BF与线段DE有怎样的数量关系？如果相等，请写出证明；如果不相等，请说明理由；

(2)图中线段BF与线段DE所在直线是否垂直？如果垂直，请写出证明；如果不垂直，请说明理由．

(2005·海南)如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．

(1)求证：①△BCG≌△DCE，②BH⊥DE．

(2)当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．

(2004·河北鹿泉)用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。然后将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时(如图a所示)，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时(如图b所示)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

(2004·北京)如图所示，已知DC∥AB，且DC＝，E为AB的中点，

(1)求证：△AED≌△EBC；

(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明)：

_________．

(2007，青海，26)已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，，AD∶DB=4∶1，求AD的长．

(2006河北课改，22)探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

(1)如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为，则=________(用含a的代数式表示)；

图1

(2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE，若△DEC的面积为，则=________(用含a的代数式表示)，并写出理由；

图2

(3)在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF(如图3)，若阴影部分的面积为，则=________(用含a的代数式表示)．

图3

发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF(如图3)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的________倍．

应用：去年在面积为10的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4)，求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少？

　　　　　　　　　　　　　　　　 图4