如图所示，已知正方形ABCD的对角线长为a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由．

如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小．

如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为a，求四边形EFCG的周长．

如图所示，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，连接DE且延长交BC于C，求∠EGB的度数．

如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成面积为的矩形，如此下去，试用图形揭示规律计算：．

如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题；(不要求说明理由)

(1)四边形ADEF是什么四边形？

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

(4)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？

(5)当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？

一个长方形的木板，怎样从中截出面积最大的正方形木板？

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形．正方形不仅是平行四边形，还是邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形，因此，我们可以利用矩形和菱形的性质来研究正方形的有关问题．请回答下列问题：

(1)将平行四边形、矩形、菱形和正方形填入它们的包含关系图中．

(2)要说明一个四边形是正方形，可以先说明四边形是矩形，再说明这个矩形的________相等；或者先说明四边形是菱形，再说明这个菱形有一个角是________．

(3)如上面右图，某同学根据菱形面识计算公式推导出对角线长为a的正方形的面积，这个结论是否正确？如果正确，请给予说明；如果不正确，请举出一个反例来说明．

如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转，能与重合，若BP=3，求．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．试说明：

(1)△BDE≌△CDF；

(2)∠A=90°时，四边形AEDF是正方形．