如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且BE=CF．

(1)AE与BF相等吗？为什么？

(2)AE与BF互相垂直吗？为什么？

如果一个菱形绕两条对角线的交点旋转90°，所得图形能与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形吗？为什么？

如图，将正方形ABCD沿AE折叠，使点D落在对角线AC上的点F处．观察线段DE、EF、CF之间的关系，你能说出其中的道理吗？

如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动．当它们同时停止时，依次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？

正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：

仿照上例，用图示的方法，解答下列问题：

操作设计：

(1)如图(2)，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．

(2)如图(3)，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．

如图所示，正方形ABCD的面积为S，对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形绕点O转动时，求两个正方形重叠部分的面积．

如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F是BC延长线上一点，CE=CF

(1)试说明△BCE与△DCF全等的理由．

(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

如图，正方形ABCD的面积为S，对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形绕点O转动时，求两个正方形重叠部分的面积．

如图，已知四边形ABCD为正方形，△BEC为等边三角形，求∠EAD是多少度？

如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．

(1)求证：△CPB≌△AEB；

(2)求证：PB⊥BE；

(3)若PA∶PB=1∶2，∠APB=135°，求AP∶AE．