如图所示，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离．求点B到地面的垂直距离BC．

如图所示，图中的虚线网格我们称之为正三角形网格．它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．

(1)直接写出单位正三角形的高与面积．

(2)图(1)中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？

(3)求出图(1)中线段AC的长(可作辅助线)．

(4)求出图(2)中四边形EFGH的面积．

如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图(1)，根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图(2)和图(3)，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．

今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史上最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m到达．B处，又测得航标C在北偏东45°方向上(如下图所示)．在以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？()

由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下输水管道．有人设计了三种铺设方案：如图中的(1)(2)(3)所示，图中实线表示管道铺设线路，在图(2)中，AD^ BC；在图(3)中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路就尽量缩短．已知△ABC恰好是一边长为a的等边三角形，请你通过计算判断哪个铺设方案最好．

如图所示，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题

，；

，；

，；

(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律．

(2)推算出的长．

(3)求出．

如图所示，一位探险家到海岛上去探宝，登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍又往西走3km，再折回向北走到6km处往东拐，走1km后找到宝藏，登陆点到宝藏埋藏处直线距离是多少千米？

如图所示，CD是Rt△ABC斜边上的高，BD=1，∠A=30°，求△ABC的面积．

如图所示，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．

如图所示，是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，向外作正方形②和，依此类推，若正方形①的边长64cm，试推测正方形⑦的边长．