如图，在⊙O中，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1．求AP＋BP的最小值．

已知：如图所示，M是的中点，N是弦AB的中点，，MN=2．求圆心O到AB的距离．

已知：如图所示，⊙O的直径是8cm，C是的中点，弦AB、CD交于P，cm，求∠APC的度数．

一条30m宽的河上架有一半径为25m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为6m且高出水面4m的船能否通过此桥?并说明理由．

如图所示，已知在⊙O中，AD是⊙O的直径，BC是弦，ADBC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论?(要求：不添加辅助线、不添加字母、不写推理过程，写出6条以上的结论)．

不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l，垂足为E，BF⊥l，垂足为F，

(1)如图所示，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；

(2)请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(不再标注其他字母，找结论的过程中，所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；

(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论．

如图所示，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

如图所示，一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，求这个门拱的半径．

有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一货船，送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(货箱底与水面持平)．问该货箱能否顺利通过该桥?

“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现代数学语言表述是“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为多少?