如图所示，在⊙O中，设∠A的度数是x，∠OBC的度数是y，你能否将y表示成x的函数?

如图所示，O为圆心，∠ABO=20°，∠ACO=30°．求∠BOC的大小．

如图所示，四边形ABCD的顶点都在圆O上，对角线AC、BD相交于P，请找出图中所有的圆周角？并说明其中哪些相等？

我们知道顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角，因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数．类似地，我们不妨定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如图中，∠CAE是圆外角，那么∠CAE的度数与它所夹的两条弧和的度数有什么关系？

(1)把你的猜想用文字表达；

(2)证明你的猜想．

如图所示，A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，图中有几对相似三角形？试找出来．

如图所示，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于A，交y轴于C，OC=2，∠OBA=30°，求点A和的坐标．

如图所示，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直径．

(1)求证：AB·AC=AD·AE；

(2)若CD=3，AD=6，BD=8，求AE的长．

如图所示，半圆的直径AB=13cm，C为半圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，且CD=6cm，求AD的长．

如图所示，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=70°，∠ADC=40°，求∠AEC的度数．

如图所示，∠APB=120°，PC平分∠APB，判断△ABC的形状，并证明你的结论．