如图，在⊙Ｏ中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC=5，求BC的长．

在生活中需测量一些球(如足球、篮球等)的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法．如图，将球放在水平桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°，请你计算出球的直径．(精确到1cm，sin37°≈0.602)

如图，已知CB是⊙O的切线，C是切点，OB交⊙O于点D，∠B=30°，BD=6cm，求BC．

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径画圆．

(1)r=4cm时，⊙C与直线AB________；

(2)r=4.8cm时，⊙C与直线AB________；

(3)r=6cm时，⊙C与直线AB________；

(4)若⊙C与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围．

如图所示，⊙O的半径OA=1，点M是OA延长线上的任意一点，⊙M与⊙O内切于点B，⊙O的切线AC与⊙M相交于点C．设OM=x，OC=y，求y与x之间的函数解析式．并写出函数的定义域．

一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：

(1)当r=________时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3．

(2)当r=________时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3．

(3)随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围(不必写出计算过程)．

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆的半径为3cm，外接圆的半径为12.5cm，求△ABC的三边长．

在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长．

已知四边形ABCD是边长为a的正方形，AC和BD相交于E，过E作FG∥AB分别交AD、BC于F、G，问以为半径，以B为圆心的圆与AC、FG、DC的位置关系如何？

已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？

(1)r=2cm，

(2)r=4cm，

(3)r=2.5cm