在生活中需测量一些球(如足球、篮球、……)的直径，某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°，请你计算出球的直径(精确到1cm)．

如图，已知AB切⊙O于B，OA交⊙O于C，又知△OBA的面积为6cm²，⊙O的半径为2cm，求AC的长．

如下图，已知正方形ABCD中，边长AB=3，⊙O与外切且与正方形两边相切，二圆半径为R、r，当⊙O的半径R变化时，r随之变化，R＋r如何变化?说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，D是AB上的一点，以BD为直径的半圆Ｏ与AC切于点E，求半圆Ｏ的直径BD的长．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边的中点，连结DE．

(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明，若不相切，请说明理由：

(2)若AD、AB的长是方程的两个根，求直角边BC的长．

如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于D，若AC=4，⊙O的半径为1，求CD的长．

如图，⊙O与⊙O′相交于C、E两点，CB是⊙O的直径，切线BA交CE的延长线于A点，且BC=2，，求AB、AE的长．

如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点c，的长为cm，求线段AB的长．(精确到0．01cm)

如图所示，公路MN、PQ交于P，∠QPN＝30°，A处有一学校，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响．若不，说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少？

已知AB是⊙O的直径，过A、B两点作⊙O的两条切线，试确定和的位置关系．