已知⊙和⊙相交于A、B两点，两圆的半径分别为和，公共弦AB=6，求和．

已知，如图所示，A是、的一个交点，点P是的中点．过点A的直线MN垂直于PA．交、于M、N．试探索AM与AN有何关系？

如图所示，已知两个等圆和相交于A、B两点，经过点．

求的度数．

如图所示，定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米．

(1)设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？

(2)设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？

两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O、是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．

如图所示，已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，、的半径为R．求的半径．

如图所示．⊙O的半径为5厘米．点P是⊙O外一点，OP=8厘米．求：

(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

如图，施工工地上的水平地面上有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，求其最高点到地面的距离．

你知道吗?奥运会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成的(如图)，每个圆环的内、外环直径分别为8、10(单位长度)．图中两两相交成的小曲边四边形(黑色部分)的面积相等，已知五个圆环覆盖的面积为122.5(平方单位)．求每个小曲边四边形的面积为多少个平方单位(精确到0.01)．

(1)已知，如图，等圆和相交于AB两点，经过的圆心，求证：垂直平分AB；

(2)若和是两个不等的圆，上述结论成立吗?说明理由．