如图，AB＝CD，且∠DCA＝∠BAC，四边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判别方法？

小明是这样作平行四边形的：将三角尺ABC的一边AC贴着直尺，推移三角尺到的位置，这时四边形就是平行四边形．你能说说小明这样做的道理吗？

如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由．

在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，DF＝BE．四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．

古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处，按这种做法真能得到一个直角三角形吗？你不妨亲自做一做！

据传当年毕达哥拉斯借助上面的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？

如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？

如图，哪些三角形是直角三角形，哪些不是？说说你的理由．

(1)如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？

(2)下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由．

从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同学交流．