如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，．

(1)求证：OD⊥AC；

(2)若AE＝8，，求OD的长．

如图，在△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD＝2，AD＝3．求：

(1)tanC；

(2)图中两部分阴影面积的和．

如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．

(1)求证：AB是半圆O的切线；

(2)若AB＝3，BC＝4，求BE的长．

在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若⊙O与AC相切于F，AB＝AC＝5 cm，，求⊙O的半径的长．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)若AE＝2，CD＝3，求⊙O的直径．

如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上．

(1)用尺规作图，作出点E在BC上的位置(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)若AB＝8，AC＝2，求正方形ADEF的边长．