己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

(1)求证：∠DAC＝∠DBA

(2)求证：P处线段AF的中点

(3)若⊙O的半径为5，AF＝，求tan∠ABF的值．

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线．

(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．

(1)求∠AOD的度数；

(2)求证：PD是半圆O的切线．

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线CD为⊙O的切线；

(2)当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)求证：AQ·PQ＝OQ·BQ；

(3)设∠AOQ＝α，若cosα＝，OQ＝15，求AB的长．

莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计)．

(1)AD＝_________米；

(2)求旗杆AB的高度()．

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

(1)求证：；

(2)求这个矩形EFGH的周长．