如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶BC＝2∶3，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1．连结CF交AB点于G．

(1)求△BDE的面积；

(2)求的值；

(3)求△ACG的面积．

如图，等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC的边BC上．AB的延长线交EF于D点，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．

(1)求证：；

(2)若E为BC的中点，求的值．

如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，∠ADE＝60°．

(1)请说明：△ADE∽△ABC；

(2)若AD＝8，AE＝6，BE＝10，求AC的长．

已知，正方形DEFG内接于△ABC中，且点E，F在BC上，点D，G分别在AB，AC上，

(1)如图①，若△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠A＝90°，S_△ADG＝2，则S_△ABC＝________．

(2)如图②，若△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，求正方形的边长．

(3)如图③，若△ABC是任意三角形，S_△ADG＝1，S_△BDE＝3，S_△FCG＝1，则正方形的边长为________．

(4)如图④，若△ABC是任意三角形，求证：

化简计算：

(1)

(2)·