解答题

在矩形ABCD中，如图，BD＝20，设∠ABD＝α，已知sinα＝，点E、F分别是BC、DC上的点，EC＋CF＝8，设BE＝x，△AEF的面积等于y．

(1)求出y与x之间的函数关系．

(2)当E、F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值．

如图，这是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图．在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α和β，OA＝1km，tanα＝，tanβ＝，位于O点正上方km的D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到地面最大高度3km时，相应的水平距离为4km(即图中E点)．

(1)若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；

(2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由．

改革开放以后，不少农村用上了自动喷灌设备，如图所示．设水管AB高出地面1.5m，在B处有一个旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平地面成角，水流的最高点C比喷头B高出2m．在所建坐标系中，求水流的落地点D到点A的距离是多少米？

美国杰弗逊国家纪念碑位于美国密苏里州圣路易斯市，建于20世纪60年代，纪念碑是为纪念美国先辈移民开拓西部而建筑，它是一条抛物线型的拱门，这条抛物线的高和宽都是190m，游人可以乘电梯直达拱顶观光．请你画出这条抛物线的草图，建立适当的直角坐标系，并求：

(1)这条抛物线的解析式；

(2)估算在90m的高处纪念碑的宽度是多少米？(结果保留整数)

某市要在购物中心的门前广场建一个喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个水柱，水柱高OA，O恰在水池中心，OA＝1.25m，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计要求水流到OA的水平距离为1m的D点上达到距水面最大高度CD＝2.25m，如果不计其他因素，那么水池的半径OB至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？

解答题

一男生推铅球，铅球进行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝－x²＋x＋．

(1)画出函数图象；

(2)观察图象，说出铅球推出的距离及铅球的最高高度．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，且过点(－1，16)，过抛物线的顶点C作对称轴交x轴于点D，若y轴上有一动点N，使以A、O、N三点为顶点的三角形与以C、A、D三点为顶点的三角形相似，求这条抛物线的解析式和点N的坐标．

某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量(单位：t)与费用(单位：万元)之间函数关系的图象(如图Ⅰ)是顶点在原点的抛物线的一部分，该产品的年销售量(单位：t)与销售单价(单位：万元/t)之间函数关系的图象(如图Ⅱ)是线段．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是多少吨时，所获毛利润最大？

解答题

如图，锐角三角形ABC的边BC的长为6，面积为12，P在AB上，Q在AC上，且PQ∥BC，正方形PQRS的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y．

(1)当SR恰落在BC上时，求x；

(2)当SR落在△ABC外部时，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；

(3)当x为何值时，y取最大值，最大值为多少？

若二次函数y＝ax²＋c，当x取x₁、x₂(x₁≠x₂)时，函数值相等，则当x取x₁＋x₂时，函数值为多少？