已知m是方程x²－2004x＋1＝0的一个不为0的根，求m²－2003m＋的值．

设二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x₁、x₂，若S₁＝x₁＋2004x₂，S₂＝＋2004，…，S_n＝＋2004，求：aS₂₀₀₄＋bS₂₀₀₃＋cS₂₀₀₂．

如下图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)那么，

(1)当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形．

(2)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似．

如图，△OAB是边长为2＋的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为，折痕为EF．

(1)当∥x轴时，求点和E的坐标．

(2)当∥x轴时，且抛物线y＝－x²＋bx＋0经过点和A时，求该抛物线与x轴的交点坐标．

(3)当点在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使△成为直角三角形？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由．

已知抛物线y＝－x²＋2(m－3)x＋m－1与x轴交于A、B两点，其中点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴交于C点．

(1)写出抛物线的开口方向及点C的坐标；(用含m的代数式表示)

(2)若tan∠CBA＝3，求该抛物线的解析式；

(3)设点P(x，y)(其中0＜x＜3)是(2)中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标．

解答题

已知抛物线y＝(m＋1)x²－2mx＋m(m为整数)经过点A(1，1)，顶点为P，且与x轴有两个不同的交点．

(1)判断点P是否在线段OA上(O为坐标原点)．并说明理由．

(2)设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，且x₁＜x₂，是否存在实数m，使x₁＜m＜x₂？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

解答题

如图，抛物线C经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．

(1)求抛物线C的解析式．

(2)求四边形ABCE的面积．

(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．

解答题

在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A(5，0)、B(0，4)、C(－1，0)，点M和点N在x轴上(点M在点N的左边)，点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P(点P在线段BN上，且点P与点B不重合)，直线MP与y轴交于点G，MG＝BN．

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．

(2)求点M的坐标．

(3)设ON＝t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

(4)过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y＝x²－2(m＋1)x＋2(m－1)．

(1)求证：不论m为何值，二次函数图象必与x轴相交于两点；

(2)m为何值时，这两点分布于原点的两边？

设函数y＝x²－(m＋1)x－4(m＋5)，图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长之比为1∶4，那么求m的值．