如图，(1)△ABC内接于⊙O，且∠EAC=∠B，求证：AE为⊙O的切线；(2)当AB绕A沿顺时针方向旋转成(2)(3)情况时，其他条件不变，那么原结论是否成立？

如图所示，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从距哨所45海里的B处驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但轮船没有收到，又继续前进了15海里到达C处，此时哨所第二次发出紧急信号．(1)若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度应至少为北偏东(90°－α)角，求sinα的值；(2)当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为南偏东多少度？

如图6，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．

(1)当∠QPA＝60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予说明．

(2)当PQ⊥AB时，△QCP的形状是________三角形．

(3)由(1)(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是________三角形．

小红家的锅盖坏了，需要测量锅的直径(锅沿所形成的圆的直径)，而小红家只有一把长20cm的直尺根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙(如图1)，用直尺紧贴墙面量得MA的长(如图2)，即可求锅的直径．

图（1）图（2）

(1)请你利用图1说明她这样做的理由；

(2)在现有条件下，你还能设计出另外一个可求出锅的直径的方法吗?如果能，请在图2中画出示意图，并说明理由(不必求锅的直径)．

如图，AB是半圆的直径，DC切半圆于点C，AD⊥CD于D，CE⊥AB于点E，试说明CE=CD．

如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆与C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM＝a，BN=b，试求半圆的半径的长．

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC=4cm，以C点为圆心，R为半径画圆，若⊙C与AB边无交点，试求r的取值范围．

由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400千米的B处，正向西北方向移动(如图所示)，距沙尘暴中心300千米的范围内将受到其影响，问A市是否会受到该沙尘暴的影响？

某车向正东行驶，在A处望见小山C在北偏东60°方向上，前进6km到B点，测得该小山在北偏东45°，已知该山有炸石队，山周围6km内为炸石危险区，问该车继续向东行驶，是否有危险？请说明理由．

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝5，BC＝12，⊙O的半径为3．

(1)当圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？

(2)若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？