(2007，吉林，27)今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图像，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图像．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间________h，点B的纵坐标300的意义是________．

(2)请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数图像．

(3)若普通快车的速度为100km/h，

①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围．

②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇？

③直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．

(2007，河北，25)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元，设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和预售价如下表：

(1)用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；

(2)求出y与x之间的函数关系式；

(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式：

(注：预估利润P=预售总额－购机款－各种费用)

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

(2005·辽宁大连)如图所示，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线分别交于点D、E(E在D的上方)，且△PDE为等腰直角三角形．若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因．

(2005　四川)已知关于x、y的方程组

有两个不相同的实数解．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若和是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

(2004　宁夏)(1)从2004年4月18日起，我国部分车次的旅客列车再次提速．北京到某市全线长1120km，车速每小时提高10km后，北京到该市的运行时间缩短了2h．求列车提速前后的速度各是多少？

(2)宁夏某县位于沙漠边缘，经过长期治沙，到2001年底，全县沙漠的绿化率已达30％．此后每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m％进行绿化，到2003年底，该县沙漠的绿化率已达43.3％．求m的值．

(2005　北京)已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点(2，0)的两旁．

(1)求实数a的取值范围；

(2)当时，求a的值．

(2004　北京)已知关于x的两个方程与，方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．

(1)求证：方程②的两根符号相同；

(2)设方程②的两根分别为α和β，若α∶β=1∶2，且n为整数，求m的最小整数值．

(2004　苏州)已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；

(2)设和是该方程的两个根，若，求a的值．

(2002　湖北十堰)

已知方程组，

(1)当m取何值时，方程组有两个不相同实数解．

(2)若是方程组的两组不同的实数解，且，求m的值．

(2004　河南)已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程与有没有公共根，请说明理由．