如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝5，BC＝12，⊙O的半径为3．

(1)当圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？

(2)若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

如图所示，海中有小岛，它周围20海里内有暗礁，一船追踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行30海里到达C点，这时小岛A在北偏东30°处，如果渔船不改变方向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？

如图所示①，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧的一个动点(点C不与A、B重合)．

(1)设∠ACB的角平分线与劣弧交于点P，试猜想点P在上的位置是否会随点C的运动而变化?请说明理由．

(2)如图②，设AB=8，⊙O半径为5，在(1)的条件下，四边形ACBP的面积是否是定值?若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出四边形ACBP面积的取值范围．

△ABC的三个顶点在半径为2cm的圆上，，求∠A的度数．

如图所示，圆内接四边形ABCD中，若．

试求四边形ABCD的各内角．

某处临近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在海岸上建立了两座灯塔A、B，并通告所有过往船只，不要进入以AB为弦、对AB的张角为α的弓形AmB(如图)区域内，以免触礁，现在有一艘货轮S正向暗礁海域靠近，问怎样航行才能避开暗礁?

如图所示，P是⊙O直径AB上的一点，M，N为半圆AB上两点，且∠APM=∠NPB=30°，若OP=2cm，AB=16cm，求PM＋PN．

如图所示，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，试用两种不同的方法求出的度数．

如图(1)所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D．

求证：AB＝CD．

如果将∠EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动的，那么

(1)当顶点P在⊙O上时(如图(2)所示)，是否能得到原来的结论？

(2)当顶点P在⊙O内部时(如图(3)所示)，是否能得到原来的结论？

不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是GO的直径，AE⊥l，垂足为E，BF⊥l，垂足为F．

(1)在如图的三个圆中分别补画出满足上述条件具有不同位置关系的图形；

(2)请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；

(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论．