如图①，在平面直角坐标系中，点A从点(1，0)出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，在运动过程中，以OA为一边作菱形OABC，使B、C在第一象限，且∠AOC＝60°，连接AC、OB；同时点M从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线OB向点B运动，若以点M为圆心，MA的长为半径画圆，设运动时间为t秒．

(1)当t＝1时，判断点O与⊙M的位置关系，并说明理由．

(2)当⊙M与OC边相切时，求t的值．

(3)随着t的变化，⊙M和菱形OABC四边的公共点个数也在变化，请直接写出公共点个数与t的大小之间的对应关系．

如图，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

(1)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．

(2)在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如图，利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹)；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．

(1)当点E坐标为(3，0)时，试证明CE＝EP；

(2)如果将上述条件“点E坐标为(3，0)”改为“点E坐标为(t，0)(t＞0)”，结论CE＝EP是否仍然成立，请说明理由；

(3)在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．

(1)试求sin∠MCH的值；

(2)求证：∠ABM＝∠CAH；

(3)若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为_________．

如图，已知在△ABC中，AB＝4，BC＝2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC＝∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP＝x，DQ＝y．

(1)求CD的长；

(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

(3)当∠DAQ＝2∠BAC时，求CP的值．