如图，BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，点P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．

　　(1)利用三角形内角和定理证明∠ABP=∠ACQ；

　　(2)你能判断AP与AQ相等且互相垂直吗?

如图，AD是△ABC的中线，那么B、C两点到直线AD的距离相等．请自己写出已知、求证，并且证明．

　　已知：

　　求证：

证明：

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.

求证：(1)△BDE≌△CDF；

(2)∠A=90°时，四边形AEDF是正方形．

将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使B、F、C、D在同一条直线上．

(1)求证：AB⊥ED；

(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AC=BD，E、F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE∥DF．

如图所示，在正方形ABCD中，BE∥AC，AE=AC，AE与BC相交于点F，求证：CE=CF．

如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F在CD上，且DF=3CF，求证：AE⊥EF．

如图所示，正方形ABCD中，AC与BD相交于O，E、F分别是DB、BD延长线上的点，且BE=DF，试说明∠E=∠F.

已知如图，在⊙O中AD=BC，试说明AC=BD．

已知，如图所示，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,

求证：AD=CF．