如图,已知△ABC中,∠B＞∠C,AD为∠BAC的平分线,AE⊥BC,垂足为E,求证:∠DAE= (∠B－∠C)。

如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O，试证明：∠BOC=90°＋∠A。

阅读下题及其证明过程：

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；

已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

（1）你能发现图中的等腰三角形吗?

（2）BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？

（3）证明以上你的发现。

已知：AB=AC，∠B=∠C。

（1）求证：点A在DE的中垂线上；

（2）连接AO，求证：AO垂直平分DE。

已知：如图（八），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC， 又AE⊥BC于E.

求证：CD=CE.

如图，在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；

如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =，CE交AD于点F，求证：AE = AF

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连结AE、EF．

（1）求证：AE是∠BAC的平分线；

（2）试确定是否存在∠ABD的一个取值，使AB与EF平行?若存在，指出其取值并说明理由．

如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE.

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形.

（2）当∠B的大小满足什么条件时四边形ACEF是菱形？请证明你的结论.

（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么?